Question

16．解不等式：|x-3|-|x+1|＜1．

Answer 1

分析 根据绝对值性质分类讨论求解可得．

解答 解：当x＜-1时，不等式为3-x+x+1＜1，无解；
当-1≤x≤3时，不等式为3-x-（x+1）＜1，解得x＞$\frac{1}{2}$，
此时$\frac{1}{2}$＜x≤3；
当x＞3时，不等式为x-3-（x-1）＜1，解得不等式x为全体实数，
此时x＞3；
综上，x＞$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查解绝对值不等式，熟练掌握绝对值的性质和分类讨论思想是解题的关键．