Question

16．平面直角坐标系中，若一动点P（x，y）到点F（0，1）的距离与点P到直线y=-1的距离相等，满足要求的动点P在某一条抛物线上，则此抛物线的解析式为y=$\frac{1}{4}$x²．

Answer 1

分析 先利用两点间的距离公式得到P（x，y）到点F（0，1）的距离为$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$，点P到直线y=-1的距离为y+1，x²+（y-1）²=（y+1）²，然后用x表示y即可．

解答 解：P（x，y）到点F（0，1）的距离为$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$，点P到直线y=-1的距离为y+1，
则$\sqrt{{x}^{2}+（y-1）^{2}}$=y+1，
即x²+（y-1）²=（y+1）²，
整理得y=$\frac{1}{4}$x²，
即动点P在抛物线y=$\frac{1}{4}$x²上．
故答案为y=$\frac{1}{4}$x²．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了两点间的距离公式．