Question

6．若关于x的方程$\frac{1}{x-1}$-$\frac{a}{2-x}$=$\frac{2（a+1）}{（x-1）（x-2）}$无解，则a的值为多少？

Answer 1

分析 去分母化分式方程为整式方程可得（1+a）x=3a+4，分a+1=0、a+1≠0分别讨论求解可得．

解答 解：方程两边都乘以最简公分母（x-1）（x-2）得：x-2+a（x-1）=2（a+1），
整理，得：（1+a）x=3a+4，
①当a+1=0，即a=-1时，方程无解；
②当a+1≠0时，x=$\frac{3a+4}{a+1}$，
∵方程无解，
∴$\frac{3a+4}{a+1}$=1或$\frac{3a+4}{a+1}$=2，
解得：a=-$\frac{3}{2}$或a=-2，
综上，a=-1或a=-$\frac{3}{2}$或a=-2．

点评 本题主要考查分式方程的解，熟知当x的值使分母为0时分式无解是解题的关键．