Question

11．如果关于x的方程$\frac{a}{x+3}$$+\frac{1}{x-3}$=$\frac{3+a}{{x}^{2}-9}$无解，则a的值为-1或3或-$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 去分母化分式方程为整式方程可得（a+1）x=4a，当a+1=0时，方程无解；当a+1≠0时，x=$\frac{4a}{a+1}$，由分式方程无解可得$\frac{4a}{a+1}$=3或$\frac{4a}{a+1}$=-3解方程得a的值．

解答 解：方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3），得：a（x-3）+x+3=3+a，
整理，得：（a+1）x=4a，
①当a+1=0，即a=-1时，方程无解；
②当a+1≠0时，x=$\frac{4a}{a+1}$，
由分式方程无解可得$\frac{4a}{a+1}$=3或$\frac{4a}{a+1}$=-3，
解得：a=3或a=-$\frac{3}{7}$，
综上，a=-1或a=3或a=-$\frac{3}{7}$，
故答案为：-1或3或-$\frac{3}{7}$．

点评 本题主要考查分式方程的解和解分式方程，由方程无解分类讨论且得出关于a的方程是解题的关键．