Question

16．如图，某湖中有一个小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛建一座与观光小道垂直的小桥PD，测得如下数据：AB=80.0m，∠PAB=45°，∠PBA=43°．求小桥PD的长．（结果精确到0.1m）
【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】

Answer 1

分析 设PD=xm，证出△PAD是等腰直角三角形，得出AD=PD=x，在Rt△PBD中，由三角函数得出DB=$\frac{x}{0.93}$，由题意得出方程，解方程即可．

解答 解：设PD=xm，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，∠PAD=45°，
∴AD=PD=x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD=$\frac{x}{DB}$，
∴DB=$\frac{x}{tan43°}$=$\frac{x}{0.93}$，
∵AB=80，
∴x+$\frac{x}{0.93}$=80，
解得：x≈38.5，即PD=38.5米；
答：小桥PD的长为38.5米．

点评 本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的判定与性质、解方程；熟练掌握解直角三角形，由三角函数得出方程是解决问题的关键．