Question

6．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；
（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并求出C₂所经过的路径长．

Answer 1

分析 （1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即可；
（2）分别作出各点绕点O逆时针旋转90°后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得C₂所经过的路径长．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求作三角形A₁（-5，-4）；

（2）如图，△A₂B₂C₂即为所求作三角形，
∵OC₂=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
∴C₂所经过的路径$\widehat{C{C}_{2}}$的长为$\frac{90•π•\sqrt{17}}{180}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换、旋转变换，作出各顶点轴对称变换和旋转变换的对应点是解答此题作图的关键．