Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=110°时，∠EDC=

 

°，∠DEC=

 

°；
（2）当DC为多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等腰三角形的性质

专题：动点型

分析：（1）根据∠BDA=110°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，进而求出∠DEC的度数；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．

解答：解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-110°-40°=30°，
∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-30°=110°，
故答案是：30；110；

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中

∠ADB=∠DEC ∠B=∠C AB=DC

，
∴△ABD≌△DCE（AAS）．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．