Question

11．化简：$\sqrt{48}$=4$\sqrt{3}$；$\sqrt{27{x}^{3}b}$=3x$\sqrt{3xb}$；$\sqrt{4\frac{21}{25}}$=$\frac{11}{5}$；$\sqrt{（-2）×（-8）}$=4；$\sqrt{{x}^{3}+6{x}^{2}y+9x{y}^{2}}$=|x+3y|$\sqrt{x}$．

Answer 1

分析 根据化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2进行计算．

解答 解：$\sqrt{48}$=$\sqrt{3×16}$=4$\sqrt{3}$；
$\sqrt{27{x}^{3}b}$=3x$\sqrt{3xb}$；
$\sqrt{4\frac{21}{25}}$=$\sqrt{\frac{121}{25}}$=$\frac{11}{5}$；
$\sqrt{（-2）×（-8）}$=$\sqrt{16}$=4；
$\sqrt{{x}^{3}+6{x}^{2}y+9x{y}^{2}}$=$\sqrt{x（x+3y）^{2}}$=|x+3y|$\sqrt{x}$，
故答案为：4$\sqrt{3}$；3x$\sqrt{3xb}$；$\frac{11}{5}$；4；|x+3y|$\sqrt{x}$．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握化简二次根式的步骤．