Question

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=2，则下列结论错误的是（　　）

• A、DE=2
• B、BD=2

  2

• C、AC=AE
• D、AD=4

Answer 1

考点：角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据角平分线的性质得出DE=CD=2，即可判断A正确；先证明△BDE是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出BD=2

2

，即可判断B正确；由HL判定△ACD≌△AED，根据全等三角形对应边相等即可判断C正确；由于∠CAD=22.5°≠30°，所以AD≠2CD，即AD≠4，即可判断D错误．

解答： 解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C=90°，
∴DE=CD=2，故选项A正确；
∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴∠B=∠CAB=45°，
∵DE⊥AB于E，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD=

2

DE=2

2

，故选项B正确；
在△ACD与△AED中，∠C=∠AED=90°，

AD=AD CD=ED

，
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE，故选项C正确；
∵∠CAB=45°，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=

1

2

∠CAB=22.5°≠30°，
又∠C=90°，
∴AD≠2CD，即AD≠4，故选项D错误．
故选D．

点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质．