Question

如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
（1）填出下表：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10

（2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（3）能否剪出997个正方形呢？为什么？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）观察图形发现规律，利用发现的规律直接写出即可；
（2）根据发现的规律用含有n的代数式表示出即可；
（3）根据（2）中的规律，代入计算，看结果是否为整数．

解答： 解：（1）填出下表：

剪的次数	1	2	3	4	5
正方形个数	4	7	10	13	16

（2）如果剪n次，共剪出（3n+1）个小正方形．
（3）若能剪出，则有3n+1=997，解得n=332．故能剪出997个正方形．

点评：本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．