Question

已知实数x、y满足

1

2

x²+2x+y-1=0，则x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：先把

1

2

x²+2x+y-1=0变形，再代入x+2y，利用二次函数的性质求值．

解答： 解：由

1

2

x²+2x+y-1=0可得：y=1-

1

2

x²-2x，代入x+2y得-x²-3x+2，
令z=-x²-3x+2，
∵二次函数z=-x²-3x+2中，a=-1＜0，
∴函数有最大值，即z_最大=

4ac-b2

4a

=

4×(-1)×2-32

4×(-1)

=

17

4

，
故答案为：

17

4

．

点评：本题考查了根的判别式，解答此题的关键是，把求代数式的最大值转化为求函数的最大值，把代数式和二次函数结合起来．