Question

17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相交于点O，AO=CO．请你再添一个条件，就能推出四边形ABCD是菱形，则下列条件不符合的是（　　）

• A． BD平分∠ABC
• B． AB=AD
• C． AC⊥BD
• D． OB=OA

Answer 1

分析 根据平行线的性质得到∠ABD=∠CDB，根据全等三角形的性质得到AB=CD，于是得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AD=BC，根据菱形的判定定理即可得到即可．

解答 解：∵AB∥DC，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABO与△CDO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠CDO}\\{∠AOB=∠COD}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
A、∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠CBO=∠COD，
∴CB=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；故A正确；
B、∵AB=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；故B正确；
C、AC⊥BD，AO=CO，
∴AB=BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；故C正确；
D、∵OB=OA，只能判定四边形是平行四边形，
故选D．

点评 本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，