Question

2．如图，E为?ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=3：5．

Answer 1

分析 先证明△CDF∽△BEF，所以$\frac{CD}{BE}=\frac{CF}{BF}$，由平行四边形的性质可知，$\frac{CD}{BE}=\frac{AB}{BE}=\frac{3}{2}$，从而可知$\frac{CF}{CB}=\frac{CF}{AD}$=$\frac{3}{5}$．

解答 解：由题意可知：CD∥AE，CD=AB
∴△CDF∽△BEF
∴$\frac{CD}{BE}=\frac{CF}{BF}$
∵$\frac{CD}{BE}=\frac{AB}{BE}=\frac{3}{2}$
∴$\frac{CF}{BF}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{CF}{CB}=\frac{3}{5}$，
∵AD=BC，
∴$\frac{CF}{CB}=\frac{CF}{AD}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为：3：5

点评 本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．