Question

7．某汉堡店员工小聪去两户家庭外送汉堡和橙汁，第一家送3袋汉堡和2袋橙汁，向顾客收取32元；第二家送2袋汉堡和3袋橙汁，向顾客收取28元．
（1）求汉堡和橙汁的单价；
（2）若某顾客恰好用完36元钱，同时购买汉堡和橙汁，请你帮助小聪设计配送方案；
（3）若某顾客同时购买汉堡和橙汁共10袋，付款不超过55元，问该顾客最多购买汉堡多少袋？

Answer 1

分析 （1）设每个汉堡包和每杯橙汁分别需要x元，y元，由题意得等量关系①3个汉堡包价钱+2袋橙汁的价钱=32元；②2个汉堡包价钱+3橙汁的价钱=28元，根据等量关系列出方程组进而得到答案；
（2）根据题意设配送汉堡a个，橙汁b袋，花费是8a+4b=36，然后再讨论出整数解即可；
（3）设该顾客最多购买汉堡z袋，由题意得不等式，于是得到结论．

解答 解：（1）设每个汉堡包和每袋橙汁分别需要x元，y元，由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=32}\\{2x+3y=28}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=4}\end{array}\right.$，
答：每个汉堡包和每袋橙汁分别需要8元，4元；
（2）设配送汉堡a袋，橙汁b袋，
由题意得：8a+4b=36，
∴b=9-2a，
∵a，b都是正整数，
∴a=1，b=7；
a=2，b=5
a=3；b=3，
a=4，b=1，
答：汉堡店该配送方式有两种：①外送汉堡1袋，橙汁7袋；②外送汉堡2袋，橙汁5袋．③”外送汉堡3袋，橙汁3袋；④外送汉堡4袋，橙汁1袋；
（3）设该顾客最多购买汉堡z袋，
由题意得：8z+4（10-z）≤55，
解得：z≤$\frac{15}{4}$，
∵z是正整数，
∴该顾客最多购买汉堡3袋．

点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，根据花费列出方程和方程组．