Question

3．设关于x的方程x²+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），关于x的方程x²+px+q-4=0的两个实数根是d、e（d＜e），则m、n、d、e的大小关系是（　　）

• A． m＜d＜e＜n
• B． m＜d＜n＜e
• C． d＜m＜e＜n
• D． d＜m＜n＜e

Answer 1

分析 由题意得出抛物线y=x²+px+q+1与x轴的两个交点坐标为（m，0），（n，0），把抛物线y=x²+px+q+1向下平移5个单位长度得抛物线y=x²+px+q-4，得出抛物线y=x²+px+q-4与x轴的两个交点坐标为（d，0），（e，0），由图象即可得出结论．

解答 解：∵关于x的方程x²+px+q+1=0的两个实数根是m、n（m＜n），
∴抛物线y=x²+px+q+1与x轴的两个交点坐标为（m，0），（n，0），
把抛物线y=x²+px+q+1向下平移5个单位长度得抛物线y=x²+px+q-4，如图所示：
∵关于x的方程x²+px+q-4=0的两个实数根是d、e（d＜e），
∴抛物线y=x²+px+q-4与x轴的两个交点坐标为（d，0），（e，0），
根据二次函数的图象得：d＜m＜n＜e；
故选：D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系；熟记抛物线与x轴的交点坐标与一元二次方程的关系是解决问题的关键．