Question

12．半径为30cm，圆心角为120°的扇形恰好围成圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（　　）

• A． 20$\sqrt{2}$cm
• B． 20$\sqrt{3}$cm
• C． 60$\sqrt{2}$cm
• D． 60$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=$\frac{120•π•30}{180}$，解方程求出r，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高．

解答 解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=$\frac{120•π•30}{180}$，解得r=10，
所以圆锥的高=$\sqrt{3{0}^{2}-1{0}^{2}}$=20$\sqrt{2}$（cm）．
故选A．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．