Question

20．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为2．

Answer 1

分析 先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=2，连结BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长．

解答 解：连结BP．

∵ABCD为正方形，面积为4，
∴正方形的边长为2．
∵△ABE为等边三角形，
∴BE=AB=2．
∵ABCD为正方形，
∴△ABP与△ADP关于AC对称．
∴BP=DP．
∴PE+PD=PE+BP．
由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查的是轴对称最短路径、正方形的性质，明确当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE是解题的关键．