Question

先化简，再求值
（1）（

1

x+1

+

x2-2x+1

x2-1

）÷

x-1

x+1

，其中x=2．
（2）（

x-1

x

-

x-2

x+1

）÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答：解：（1）原式=

x-1+x2-2x+1

(x+1)(x-1)

•

x+1

x-1

=

x(x-1)

(x+1)(x-1)

•

x+1

x-1

=

x

x-1

，
当x=2时，原式=2；
（2）原式=

x2-1-x2+2x

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
由x²-x-1=0，得到x²=x+1，
则原式=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．