Question

如图，已知双曲线y=

k1

x

和直线y=k₂x+b交于点A，B，点B为（2，-3），作AC垂直于y轴于点C，AC=

3

2

．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出使

k1

x

-k₂x-b＞0成立的x的范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先把点B（2，-3）代入y=

k1

x

和可求出k₁的值，于是可确定双曲线所对应的函数关系式，由于AC垂直于y轴于点C，根据AC=

3

2

，则A点横坐标为-

3

2

，代入双曲线的解析式即可求得A点坐标为（0，8），然后根据A、B点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式．
（2）根据图象找出反比例函数图象在直线上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）B（2，-3）代入y=

k1

x

得k₁=2×（-3）=-6，
所以双曲线所对应的函数关系式为y=-

6

x

；
∵作AC垂直于y轴于点C，AC=

3

2

．
∴A点的横坐标为-

3

2

，
把x=-

3

2

代入y=-

6

x

得，y=4，
∴A点坐标为（-

3

2

，4），
∵B点坐标为（2，-3），
∴

- 3 2 k1+b=4 2k1+b=-3

，解得

k1=-2 b=1

，
∴直线的解析式为y=-2x+1．
（2）根据图象可知：当-

3

2

＜x＜0或x＞2时，

k1

x

-k₂x-b＞0成立；

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，以及利用函数图象求不等式的解集．