题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以AC、AB、BC为直径，在△ABC外作半圆，若S1=6，则S2+S3的值为考点：勾股定理
专题：
分析：先根据题意用直角三角形的三边分别表示出S1，S2，S3的值，再根据勾股定理即可得出结论．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2．
∵S1=
π•（
）2=
，S2=
π•（
）2=
，S3=
π•（
）2=
，
∴S2+S3=
+
=
，即S2+S3的=S1=6．
故答案为：6．
∴AB2+BC2=AC2．
∵S1=
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 2 |
| π•AC2 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 2 |
| π•AB2 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| BC |
| 2 |
| π•BC2 |
| 8 |
∴S2+S3=
| π•AB2 |
| 8 |
| π•BC2 |
| 8 |
| π•AC2 |
| 8 |
故答案为：6．
点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
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