题目内容

8．如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是a＜1．

分析 根据不等式的性质3，可得答案．

解答 解：由题意，得
a-1＜0，
解得a＜1，
故答案为：a＜1．

点评 本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．

练习册系列答案
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18．已知二次函数y=（t-4）x2-（2t-5）x+4在x=0与x=5的函数值相等
（1）求二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数y=kx+b经过点B，C两点，求一次函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，过动点D（0，m）作直线l∥x轴，其中m＞-2．将二次函数的像在直线l下方的部分沿直线l向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=kx+b与新图象M恰有两个公共点，请直接写出m的取值范围．
19．不览夜景，未到重庆．山城夜景，早在清乾隆时期就已有名气，被时任巴县知县王尔鉴，列为巴渝十二景之一．在朝天门码头坐船游两江（即长江、嘉陵江），是游重庆赏夜景的一个经典项目．一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶，1小时后一艘快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为t（h），快艇和轮船之间的距离为y（km），y与t的函数关系式如图所示．问快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为55千米．
16．下列说法中，正确的是（　　）
A．直线AB与直线BA是表示同一条直线B．两点之间，直线最短
C．多项式x2+x的次数是3D．若|a|=a，则a=0
3．先化简再求值：4x-3（3x-$\frac{2{y}^{2}}{3}$）+2（$\frac{5}{2}$x-y），其中 x=$\sqrt{7}$，y=-$\frac{1}{2}$．
13．已知a2-b2=14，其中（a+b）=2，则a-b=7．
20．多项式2x2-8因式分解的结果是2（x+2）（x-2）．
17．定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN．
例如：求log28，因为23=8，所以log28=3；又比如∵2-3=$\frac{1}{8}$，∴${log}_{2}\frac{1}{8}$=-3
（1）根据定义计算：①log381=4；②log101=0；③如果logx16=4，那么x=2．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，
我们还可以得出：logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想：${log}_{a}\frac{M}{N}$=logaM-logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
18．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AC平分∠DAB，AD与过点C的直线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）连接BE交AC于点F，若$\frac{AF}{CE}$=$\frac{1}{2}$，求cos∠CAD的值．

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