Question

19．不览夜景，未到重庆．山城夜景，早在清乾隆时期就已有名气，被时任巴县知县王尔鉴，列为巴渝十二景之一．在朝天门码头坐船游两江（即长江、嘉陵江），是游重庆赏夜景的一个经典项目．一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶，1小时后一艘快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为t（h），快艇和轮船之间的距离为y（km），y与t的函数关系式如图所示．问快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为55千米．

Answer 1

分析 如图，轮船2小时后在A处，1.5小时后在B处相遇，$\frac{7}{3}$小时后快艇到达目的地C，设再过x小时在D处相遇，设轮船是速度为akm/h，快艇的速度为bkm/h．列出方程求出a的值，再求出x的值，即可解决问题．

解答 解：如图，轮船2小时后在A处，1.5小时后在B处相遇，$\frac{7}{3}$小时后快艇到达目的地C，设再过x小时在D处相遇，设轮船是速度为akm/h，快艇的速度为bkm/h．

由题意0.5（b-a）=a，解得b=3a，
由题意（$\frac{7}{3}$-$\frac{3}{2}$）（3a-a）=$\frac{100}{3}$，
解得a=20，
由题意x（3a+a）=$\frac{100}{3}$，
∴x=$\frac{5}{12}$，
（$\frac{7}{3}$+$\frac{5}{12}$）×20=55，
∴快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离55km．
故答案为55．

点评 本题考查一次函数的应用，坐标与图形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．