Question

10．根据题意结合图形填空：
已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定义）
∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）
∴∠1=∠E（两条直线平行，同位角相等）
∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2（ 等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）

Answer 1

分析 首先要根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等，即可证明．

解答 解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4=∠5=90°（垂直定义）
∴AD∥EG（同位角相等，两条直线平行）
∴∠1=∠E（两条直线平行，同位角相等）
∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2 （等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）
故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；已知；∠1=∠2；角平分线定义．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．