Question

18．（1）计算：（-$\frac{1}{3}$）^-1-（$\sqrt{3}$-2）⁰+|1-$\sqrt{2}$|+4cos45°．
（2）先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷（1-$\frac{3}{x+1}$），其中x=0．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x=0代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=3-1+$\sqrt{2}$-1+4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=1+$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=1+3$\sqrt{2}$；

（2）原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x-2}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-2}$
=$\frac{x-1}{x-2}$，
当x=0时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．