题目内容
8．求2+4+8+…+2100的值为多少．可以采用如下方法：设x=2+4+8+16…+2100，则2x=4+8+16+…+2100+2101，
∴2x-x=2101-2．
∴x=2101-2，
即2+4+8+…+2100=2101-2．请仿照上述方法．求$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+…+$\frac{1}{{3}^{50}}$的值．
分析 仿照题中的解法，求出原式的值即可．
解答 解：设x=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+…+$\frac{1}{{3}^{50}}$，则3x=1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+…+$\frac{1}{{3}^{49}}$，
∴3x-x=1-$\frac{1}{{3}^{50}}$，
则x=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{{3}^{50}}$），即$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+…+$\frac{1}{{3}^{50}}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{{3}^{50}}$）．
点评 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
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