Question

1．周长为2a的等腰直角三角形的斜边长为（2$\sqrt{2}$-2）a，面积为（3-2$\sqrt{2}$）a²．

Answer 1

分析 设等腰直角三角形的直角边长为x，利用直角边与斜边之间的比例即可求出x的值，然后利用面积公式即可求出答案．

解答 解：设等腰直角三角形的直角边长为x，
∴斜边长为：$\sqrt{2}$x，
∴$\sqrt{2}$x+2x=2a，
∴x=（2-$\sqrt{2}$）a
∴斜边长为：$\sqrt{2}$x=（2$\sqrt{2}$-2）a
∴面积为：$\frac{1}{2}$x²=（3-2$\sqrt{2}$）a²
故答案为：（2$\sqrt{2}$-2）a；（3-2$\sqrt{2}$）a²

点评 本题考查等腰直角三角形的性质，解题的关键是设直角边为x，然后列出方程求出x的值，本题属于基础题型．