Question

4．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结DF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC=EF．小华的想法对吗？为什么？

Answer 1

分析 通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补．

解答 解：∵O是CF的中点，
∴CO=FO（中点的定义）
在△COB和△FOE中
$\left\{\begin{array}{l}{CO=FO}\\{∠COB=∠EOF}\\{EO=BO}\end{array}\right.$，
∴△COB≌△FOE（SAS）
∴BC=EF（对应边相等）
∠BCO=∠F（对应角相等）
∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠ACE和∠DEC互补（两直线平行，同旁内角互补），

点评 本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识．