根据条件求二次函数的解析式: (1)抛物线的顶点坐标为.且与y轴交点的纵坐标为﹣3 (2)抛物线在x轴上截得的线段长为4.且顶点坐标是． y=x2﹣3x+ [解析]试题分析:应用待定系数法.求出每个二次函数的解析式各是多少即可．试题解析:(1)∵抛物线的顶点坐标为. ∴设抛物线的解析式为:y=a(x+1)2﹣1. ∵抛物线与y轴交点的纵坐标为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

根据条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3

（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．

（1）y=﹣2x2﹣4x﹣3；（2）y=x2﹣3x+ 【解析】试题分析：应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可．试题解析：（1）∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）， ∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣1， ∵抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣3， ∴﹣3=a（0+1）2﹣1，解得a=﹣2． ∴抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1， ...

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已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是_________.

a>b 【解析】试题分析：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°. △ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E.

（1）如图1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；

（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗?请说明理由.

（1）AD=AE,证明见解析；（2）成立，证明见解析. 【解析】试题分析: （1）由等边三角形的性质得到∠B=∠ACE=60°，AB=AC，再有∠DAB=∠EAC可证明△ABD≌△ACE即可得到结论；（2）由等边三角形的性质得到∠ABD=∠ACE=120°，AB=AC，再有∠DAB=∠EAC可证明△ABD≌△ACE即可得到结论. 试题解析: （1）结论：AD=AE，理由如...

如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：

①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.

其中正确的结论有（）.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

D 【解析】∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE=DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，， ∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)，故①正确； ∴CE=AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)， ∴AE=AF， ∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确； ∵Rt△CD...

在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是（）.

A. （-2，-8） B. （2，8） C. （-2，8） D. （8，2）

A 【解析】试题解析：根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变. ∵点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,?8)， ∴点B的坐标是(?2,?8)，故选：A.

如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为________米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．

160 【解析】试题解析：如图，作DF⊥BC，在Rt△BFD中，∵sin∠DBF=， ∴DF=100×=50米， ∴GC=DF=50米， ∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米，在Rt△AGE中，∵sin∠AEG=， ∴AE==160米．

方程2x﹣x2=的正实数根有________ 个

0 【解析】试题解析：在同一坐标系中，分别作出y1=2x-x2与y2=的图象如下：由图象可以看出，正实数根有0个．

用适当的方法解下列方程

（Ⅰ）x2﹣1=4（x+1）

（Ⅱ）3x2﹣6x+2=0．

（Ⅰ）x1=﹣1，x2=5；（Ⅱ）x1=，x2=．【解析】试题分析：（I）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（II）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．试题解析：（I）移项得：（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣4）=0， x+1=0，x﹣5=0， x1=﹣1，x2=5；（II）3...

如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，﹣1），图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；

（3）点E为直线BC上的任意一点，过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F，问是否存在点E使△DEF为直角三角形？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．

（1）抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）S△ACD=2；（3）存在满足条件的点E，其坐标为（2+，1﹣）或（2﹣，1+）或（1，2）或（4，﹣1）．【解析】试题分析：（1）设顶点式y=a（x-2）2-1（a≠0），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）通过解方程x2-4x+3=0得A（1，0），B（3，0），再利用待定系数法求出直线BC解析式为y=-x+3，从而得到D（2，1），然...