题目内容

三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°. △ABC是等边三角形，点D在BC所在直线上运动，连接AD，在AD所在直线的右侧作∠DAE=60°，交△ABC的外角∠ACF的角平分线所在直线于点E.

（1）如图1，当点D在线段BC上时，请你猜想AD与AE的大小关系，并给出证明；

（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗?请说明理由.

（1）AD=AE,证明见解析；（2）成立，证明见解析. 【解析】试题分析: （1）由等边三角形的性质得到∠B=∠ACE=60°，AB=AC，再有∠DAB=∠EAC可证明△ABD≌△ACE即可得到结论； （2）由等边三角形的性质得到∠ABD=∠ACE=120°，AB=AC，再有∠DAB=∠EAC可证明△ABD≌△ACE即可得到结论. 试题解析: （1）结论：AD=AE，理由如...
练习册系列答案
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解方程：

（1） ；

（2）.

(1) ;(2) ， 【解析】试题分析：（1）直接开平方法求解可得； （2）公式法求解可得． 试题解析：（1） （2） ∴，

下列4个数: ,π,( )0,其中无理数是(　)

A. B. C. π D. ()0

C 【解析】试题解析：π是无理数， 故选C．

如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE

C 【解析】试题分析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．

下列说法正确的是（　　）

A. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形

B. 全等三角形是指面积相等的三角形

C. 周长相等的三角形是全等三角形

D. 所有的等边三角形都是全等三角形

A 【解析】试题解析：A、形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，故本选项正确； B、面积相等的三角形形状不一定相同，所以不一定完全重合，故本选项错误； C、周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误； D、所有的等边三角形形状都相同，大小与边长有关，边长不相等，则不能够重合，所以不一定是全等三角形，故本选项错误． 故选A． ...

如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.

证明见解析. 【解析】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可． 证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D， 在△ABE和△FDC中， ∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F ∴△ABE≌△FDC（ASA）， ∴AE=FC． “点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用...

如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC≌△DEC．

CE=BC．本题答案不唯一． 【解析】添加条件是：AB=DE， 在△ABC与△DEC中, ， ∴△ABC≌△DEC. 故答案为：CE=BC. 本题答案不唯一.

根据条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3

（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．

（1）y=﹣2x2﹣4x﹣3；（2）y=x2﹣3x+ 【解析】试题分析：应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可． 试题解析：（1）∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）， ∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣1， ∵抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣3， ∴﹣3=a（0+1）2﹣1， 解得a=﹣2． ∴抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1， ...

若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a≥-且a≠0 B. a≤- C. a≥- D. a≤-且a≠0

A 【解析】已知一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，可得△=1+4a≥0,且a≠0，解得 且a≠0，故选A.

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