题目内容

用适当的方法解下列方程

（Ⅰ）x2﹣1=4（x+1）

（Ⅱ）3x2﹣6x+2=0．

（Ⅰ）x1=﹣1，x2=5；（Ⅱ）x1=，x2=． 【解析】 试题分析：（I）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （II）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可． 试题解析：（I）移项得：（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）=0， （x+1）（x﹣1﹣4）=0， x+1=0，x﹣5=0， x1=﹣1，x2=5； （II）3...
练习册系列答案
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如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE

C 【解析】试题分析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故选C．

根据条件求二次函数的解析式：

（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3

（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）．

（1）y=﹣2x2﹣4x﹣3；（2）y=x2﹣3x+ 【解析】试题分析：应用待定系数法，求出每个二次函数的解析式各是多少即可． 试题解析：（1）∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）， ∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣1， ∵抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣3， ∴﹣3=a（0+1）2﹣1， 解得a=﹣2． ∴抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1， ...

如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①③④

C 【解析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得： =1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.

如图，已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC

（Ⅰ）求证：AC是⊙O的切线；

（Ⅱ）若BF=5，DF=，求⊙O的半径．

（1）证明见解析；（2）4. 【解析】 试题分析：（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可； （2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可． 试题解析：（1）连接OA、OD， ∵D为弧BE的中点， ∴O...

已知关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为1，则m2﹣2m= ．

0 【解析】 试题分析：把x=1代入关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0，得 12﹣6×1+m2﹣2m+5=0，即m2﹣2m=0

若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a≥-且a≠0 B. a≤- C. a≥- D. a≤-且a≠0

A 【解析】已知一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，可得△=1+4a≥0,且a≠0，解得 且a≠0，故选A.

如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（　　）

A. 2cm2 B. 1cm2 C. cm2 D. cm2

B 【解析】【解析】 S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选B．

已知m，x，y满足：（1）=0；（2）与是同类项，求代数式的值.

44. 【解析】试题分析：本题考查了偶次方和绝对值的非负性，同类项的定义.由=0可得，x=5，m=0；由与是同类项可得y=2；然后代入求值即可. 【解析】 ∵=0， ∴x=5，m=0 ， ∵与4ab3是同类项， ∴y=2 ， ∴ =.

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