Question

8．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，2）、B（-3，0）、C（0，0）．
（1）请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°的图形△AB₁C₁；
（2）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A₂B₂C₂，使△ABC放大，位似比为2：1，请画出图形，并求出△A₂B₂C的面积；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）把点C和点B分别绕点A顺时针旋转90°得到C₁和B₁，顺次连接即可；
（2）连接AC延长到A₂使A₂C=2AC，延长BC到B₂，使B₂C=2BC，点C₂的对应点为C，顺次连接各点即可，△A₂B₂C的面积=$\frac{1}{2}$×底边×高．
（3）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．

解答 解：（1）如图所示，△AB₁C₁即为所作：

（2）如图所示△A₂B₂C即为所作，
由图中可知B₂C为6，A₂纵坐标为-4，
所以B₂C₂上的高为4，
故S=$\frac{1}{2}$×6×4=12；              
（3）当AC为对角线时，点D坐标为（2，2）；
当AB为对角线时，点D坐标为（-4，2）；
当BC为对角线时，点D坐标为（-2，-2）．

点评 本题主要考查了作图-旋转变换、作图-位似变换以及平行四边形的判定的知识，解答本题的关键是画位似图形的一般步骤：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点．