题目内容
3．
如图，2014个正方形按由小到大叠在一起，从大到小相间画出阴影，最外面的正方形的边长为2014cm，向里依次为2013cm，2012cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影的面积和是多少？
分析 利用阴影部分面积为：20142-20132+20122-20112+…+22-12，进而求出即可．
解答 解：阴影部分面积为：
20142-20132+20122-20112+…+22-12
=（2014+2013）×（2014-2013）+（2012+2011）×（2012-2011）+…+（2+1）×（2-1）
=2014+2013+2012+2011+…+2+1
=$\frac{2014×（2014+1）}{2}$
=2029105．
点评 本题考查了图形的变化以及平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），利用图形正确表示出阴影部分是解题关键．
练习册系列答案
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| A． | 七位数 | B． | 十二位数 | C． | 十三位数 | D． | 十四位数 |
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