Question

在比较2013²⁰¹⁴与2014²⁰¹³时，为了解决问题，只要把问题一般化，比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n≥1的整数），从分析n=1、2、3…这些简单的数入手，从中发现规律，归纳得出猜想．
（1）通过计算比较下列各数大小：
1²

 

2¹；2³

 

3²；3⁴

 

4³；4⁵

 

5⁴；5⁶

 

6⁵；6⁷

 

7⁶．
（2）根据（1）中结论你能猜想nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系吗？
（3）猜想大小关系：2013²⁰¹⁴

 

2014²⁰¹³（填“＜”、“＞”或“=”）．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方,规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）根据乘方的意义求出每个式子的结果，再比较即可．
（2）根据（1）的结果即可得出结论．
（3）根据（2）中结论比较即可．

解答：解：（1）1²＜2¹；2³＜3²；3⁴＞4³；4⁵＞5⁴；5⁶＞6⁵；6⁷＞7⁶．
故答案为：＜，＜，＞，＞，＞，＞；

（2）当n=1或2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
当n＞2的整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（3）2013²⁰¹⁴＞2014²⁰¹³．
故答案为：＞．

点评：本题考查了有理数的乘方和有理数的大小比较的应用，关键是能得出规律．