Question

如果一次函数y=kx+b与反比例函数y=3b-

k

x

的图象交于点（

1

2

，2），求直线与双曲线的另一个交点．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：根据一次函数y=kx+b与反比例函数y=3b-

k

x

的图象交于点（

1

2

，2），联立列方程组，求得k、b的值，求出一次函数和反比例函数的解析式，再求另一个交点坐标即可．

解答：解：∵一次函数y=kx+b与反比例函数y=3b-

k

x

的图象交于点（

1

2

，2），
∴

2= 1 2 k+b 2=3b-2k

，
解得：

k= 8 7 b= 10 7

，
∴一次函数的解析式为：y=

8

7

x+

10

7

，
反比例函数的解析式为：y=

30

7

-

8

7x

，
解方程组

y= 8 7 x+ 10 7 y= 30 7 - 8 7x

，
解得：

x1=2 y1= 26 7

，

x2= 1 2 y2=2

，
则直线与双曲线的另一个交点为（2，

26

7

）．

点评：本题综合考查了一次函数和反比例函数的交点问题，先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标．