Question

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，A，B，C是△ABC边上的8个格点，请在这8个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似，符合条件的三角形共有

1. A.
   3个
2. B.
   5个
3. C.
   6个
4. D.
   7个

Answer 1

D
分析：首先根据小正方形的边长，求出△ABC和其他三角形的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．
解答：解：
根据勾股定理，得AC=4，BC=2，AB=2；
∵AP₂=2，P₂P₄=，AP₄=，
∴===
∴△AP₂P₄∽△ABC；
同理△P₂P₅C∽△ABC；
△P₄P₅B∽△ABC；
△P₂P₄C∽△ABC；
△P₄P₅C∽△ABC；
△P₂P₄P₅∽△ABC；
△P₁BC∽△ABC．
所以符合条件的三角形共有7个．
故选D．
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．