题目内容
14．某旅行社为吸引市民组团去某景区旅游，推出如下收费标准：| 人数 | 不超过30人 | 超过30人但不超过40人 | 超过40人 |
| 人均旅游费 | 1000元 | 每增加1人，人均旅游费降低20元 | 800元 |
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若该单位现有36人，本次旅游至少去31人，则该单位最多应付旅游费多少元？
分析 （1）分0≤x≤30，30＜x≤40，x＞40三种情况，根据推行标准列式整理即可得解；
（2）先选择函数关系式，然后配方得到顶点式解析式，再根据二次函数的最值问题解答．
解答 解：（1）由题意可知：
当0≤x≤30时，y=1000x，
当30＜x≤40时，y=x[1000-20（x-30）]
即y=-20x2+1600x，
当x＞40时，y=800x；
（2）由题意，得31≤x≤36，
所以选择函数关系式为：y=-20x2+1600x，
配方，得y=-20（x-40）2+32000，
∵a=-20＜0，所以抛物线开口向下．又因为对称轴是直线x=40，
∴当x=36时，y有最大值，
即y最大值=-20×（36-40）2+32000=31680（元）
因此，该单位最多应付旅游费31680元．
点评 本题考查了二次函数的应用，主要涉及利用二次函数顶点式解析式求最大值和利用二次函数的增减性求解最值问题，难点在于（1）要分情况讨论，（2）根据优惠情况列出付费函数关系式．
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