Question

1．如图，△ABC中，∠A的平分线与BC的中垂线交于D点，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，判断BE与CF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 连接DB、DC，根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到DB=DC，DE=DF，证明Rt△BDE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质证明结论．

解答 解：BE=CF，
理由如下：连接DB，CD，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE=CF．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．