Question

13．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 易证CB=BE，设PE=x，在直角△ABC中利用勾股定理即可列方程，求得PE的长．

解答 解：∵∠PAE=∠CAB，∠CAB+∠C=∠PAE+∠PEA，
∴∠PEA=∠C．
∵∠PEA=∠CEB，
∴∠C=∠CEB，
∴CB=BE=2=$\frac{1}{2}$AB．
设PE=x，PA=2x．
（x+2）²+（2x）²=16，
解得：x=$\frac{6}{5}$或-2（舍去）．
则PE=$\frac{6}{5}$．
故答案是：$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了圆周角定理和等腰三角形的判定定理，以及勾股定理，正确证明CB=BE是关键．