Question

【题目】如图,已知△,按以下步骤作图:①分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、；②作直线交于点，连接，若，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A.B.△是等边三角形

C.点D是AB的中点D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

依据直线MN是线段BC的垂直平分线，可得∠B=∠BCD不一定为30°，进而得出△ACD不是等边三角形；依据三角形内角和定理，即可得到∠ACD+∠DCB=90°，即可得到△ABC是直角三角形；依据AD=BD，即可得出D是AB的中点；依据等底同高三角形面积关系，可得.

解：由题意可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，可得CD=BD，∵AD=CD，

∴AD=BD，∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，

∴∠ACD+∠BCD=90°，故A、C正确，

∵D为AB中点，可得，故D正确，

∵∠B不一定为30°，

∴∠A不一定为60°，

∴B不一定成立.

故选B.