题目内容
【题目】已知△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的平分线的夹角∠BOC是( )
A.130°B.50°C.100°D.60°
【答案】A
【解析】
根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数,再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数,然后在△BOC中利用三角形的内角和定理即可得到∠BOC的度数.
解:∵∠A=80°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°,
∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线,
∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×100°=50°,
在△BOC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-50°=130°.
故选:A
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