题目内容
【题目】如图，在四边形ABCD中，∠C＝72°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是DC，BC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为_____．
【答案】36°．
【解析】
据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′F+∠A″=72°，即可得出答案．
作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．
∵∠C＝72°，
∴∠DAB＝108°，
∴∠AA′F+∠A″＝72°，
∵∠FA′A＝∠FAA′，∠EAD＝∠A″，
∴∠FAA′+∠A″AE＝72°，
∴∠EAE＝108°﹣72°＝36°，
故答案为36°．
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