Question

当m为何值时，使函数y=x²-4x+m-1的值恒大于0恒成立．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：由于抛物线开口向上，要使函数y=x²-4x+m-1的值恒大于0恒成立，则抛物线都在x轴上方，所以抛物线与x轴没有交点，于是得到△=（-4）²-4（m-1）＜0，然后解不等式即可．

解答：解：抛物线y=x²-4x+m-1的开口向上，当抛物线与x轴没有交点时，即抛物线都在x轴上方，
所以△=（-4）²-4（m-1）＜0，解得m＞5，
所以当m＞5时，使函数y=x²-4x+m-1的值恒大于0恒成立．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．