Question

（1）如图1，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：

 

，并给予证明．
（2）如图2，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B处测得D点的仰角为60°，在A处测得D点的仰角为45°．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为20米．请你通过计算分别求出甲、乙两建筑物的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,全等三角形的判定

专题：

分析：（1）根据全等三角形的判定方法，已知一角和一边对应相等，根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等即可证得；
（2）作AE⊥CD于点E，在直角△BCD中，利用三角函数即可求得CD的长，在直角△ADE中求得DE的长，根据AB=CD-DE即可求解．

解答：解：（1）添加的条件是：AE=AF．
证明：在△AED和△AFD中，

AE=AF ∠EAD=∠FAD AD=AD

，
∴△AED≌△AFD（SAS）；
（2）作AE⊥CD于点E．
在直角△BCD中，CD=BC•tan∠DBC=20tan60°=20

3

（米）；
在直角△AED中，AE=BC=20米，∠DAE=45°，
△AED是等腰直角三角形，
则DE=AE=20（米），
故AB=CD-DE=20

3

-20=20（

3

-1）米．
则甲的高是20（

3

-1）米，乙的高是20

3

米．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．