Question

17．二次函数 y=x²+bx+c的图象经过点（1，0），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x²+bx+c的图象，并根据图象直接写出不等式x²+bx+c＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）将点（1，0）、（3，0）代入y=x²+bx+c，得到关于b、c的方程组，解方程组即可得b、c的值；
（2）根据（1）中b、c的值可得函数解析式，将其配方成顶点式可得顶点坐标及对称轴；
（3）由抛物线开口方向、与坐标轴的交点及顶点坐标可画出函数图象，根据图象即可得不等式的解集．

解答 解：（1）将（1，0），（3，0）代入 y=x²+bx+c，
得：$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得：b=-4，c=3；

（2）由（1）知抛物线解析式为：y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2；

（3）函数图象如下：

由图象可知，不等式x²+bx+c＞0的解集为x＜1或x＞3．

点评 主要考查了二次函数的图象的性质以及二次函数和一元二次方程、一元二次不等式的关系，要会根据图象求顶点坐标和方程的解，解题时，一定要数形结合．