Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，⊙A的半径为1，若点O在BC上运动（与B，C不重合）设OB=X，△AOC的面积为Y。

（1）求Y与X的函数关系式，指出自变量X的取值范围；

（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，当⊙O与⊙A相切时△AOC的面积。

 

Answer 1

【答案】

（1）过点A作AH⊥BC于H

∵∠BAC=90°，AB=AC=   ∴BC=4，AH=2，

∴

即y＝－x＋4（0<x<4）

（2）当点O与点H重合时，圆O与圆A相交，不合题意；当点O与点H不重合时，在Rt△AOH中，

∵圆A的半径为1，圆O的半径为x，

∴①当圆A与圆O外切时，   解得x＝，＝y＝

②当圆A与圆O内切时，   解得x＝，＝y＝

【解析】（1）由∠BAC=90°，AB=AC=，根据勾股定理即可求得BC，且∠B=∠C，然后作AH⊥BC，

由，即可求得y关于x的函数解析式；

（2）由⊙O与⊙A外切或内切，即可求得圆O的半径，继而求得△AOC的面积。