Question

如图所示，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC，求证：AB=AC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AE⊥BE，AD⊥DC得到一对直角相等，再由已知角相等，利用等式的性质得到∠DAC=∠EAB，以及CD=BE，利用AAS得到三角形ACD与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵AE⊥BE，AD⊥DC，
∴∠D=∠E=90°，
∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB+∠ABC=∠EAC+∠ABC，即∠DAC=∠EAB，
在△ACD和△ABE中，

∠DAC=∠EAB ∠D=∠E=90° CD=BE

，
∴△ACD≌△EAB（AAS），
∴AB=AC．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．