题目内容
【题目】如图，已知
、
、
都与
垂直，垂足分别是
，
，
，且
，
，那么的长（ ）
A.6B.9C.12D.16
【答案】C
【解析】
因为AB、CD、EF都与BD垂直，得AB∥CD∥EF，得∠C=∠ABE，∠CDE=∠A，即△ABE∽△DCE，所以
，AB=4，求得BE×CD=4EC，因为EF∥CD，所以∠BEF=∠BCD，∠EBF=∠CBD，∠BFE=∠BDC，即△BEF∽△BCD，即
，EF=3， 可得BE×CD=3BC=3(BE+EC)，即4EC=3BE+3EC，BC=4BE，可求CD；
∵AB、CD、EF都与BD垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABE，∠CDE=∠A，
∴△ABE∽△DCE，
∴，AB=4，
∴BE×CD=4EC，
∵EF∥CD，
∴∠BEF=∠BCD，∠EBF=∠CBD，∠BFE=∠BDC，
∴△BEF∽△BCD，
∴，EF=3，
∴BE×CD=3BC=3(BE+EC)，
∴4EC=3BE+3EC，
∴EC=3BE，
∴BC=4BE，
∴
=3CD，
∴CD=12；
故选：C.
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