题目内容
【题目】已知一次函数和反比例函数
.
(1)如图1,若,且函数
、
的图象都经过点
.
①求,
的值;
②直接写出当时
的范围;
(2)如图2,过点作
轴的平行线
与函数
的图象相交于点
,与反比例函数
的图象相交于点
.
①若,直线
与函数
的图象相交点
.当点
、
、
中的一点到另外两点的距离相等时,求
的值;
②过点作
轴的平行线与函数
的图象相交于点
.当
的值取不大于1的任意实数时,点
、
间的距离与点
、
间的距离之和
始终是一个定值.求此时
的值及定值
.
【答案】(1)①,
;②
;(2)①
或4;②
,
.
【解析】
(1)①将点的坐标代入一次函数表达式即可求解,将点
的坐标代入反比例函数表达式,即可求解;②由图象可以直接看出;
(2)①,
,
,由
或
或
得:
或0或2,即可求解;②点
的坐标为
,
,即可求解.
(1)①将点的坐标代入一次函数表达式并解得:
,
将点的坐标代入反比例函数得:
;
②由图象可以看出时,
;
(2)①当时,点
、
、
的坐标分别为
、
、
,
则,
,
,
则或
或
,
即:或
或
,
即:或0或2或4,
当时,
与题意不符,
点不能在
的下方,即
也不存在,
,故
不成立,
故或4;
②点的横坐标为:
,
当点在点
左侧时,
,
的值取不大于1的任意数时,
始终是一个定值,
当时,此时
,从而
.
当点在点
右侧时,
同理,
当,
时,(不合题意舍去)
故,
.

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