Question

15．已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为50千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为12.5千米/时．
（2）求乙出发几小时后就追上了甲？
（3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据函数图象分别设出QR段和MN段对应的函数解析式，求出这两个函数的解析式，然后联立方程组即可求得乙出发几小时后追上甲；
（3）根据第二问求得的两个函数的解析式和函数图象，可知两个函数作差的绝对值等于10或10t=40，从而可以求得乙出发几小时与甲相距10千米．

解答 解：（1）根据函数图象可得，
甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为：50÷（3-2）=50千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷（5-1）=12.5千米/时；
故答案为：1，50，12.5；
（2）设QR段对应的函数解析式为：s=kt+b，
∵点（2，20），（5，50）在QR段上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=20}\\{5k+b=50}\end{array}\right.$，
解得k=10，b=0．
即QR段对应的函数解析式为：s=10t；
设过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：s=mt+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{3m+n=50}\end{array}\right.$，
解得m=50，n=-100．
即过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：s=50t-100；
∴$\left\{\begin{array}{l}{s=10t}\\{s=50t-100}\end{array}\right.$
解得，t=2.5，s=25
2.5-2=0.5（小时），
即乙出发0.5小时后就追上甲；
（3）根据题意可得，
|50t-100-10t|=10或10t=40，
解得t₁=2.25，t₂=2.75，t₃=4，
∴2.25-2=0.25（小时），2.75-2=0.75（小时），4-2=2（小时），
即乙出发0.25小时或0.75小时或2小时时与甲相距10千米．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．