题目内容
阅读下列解题过程：
已知
=
，求
的值．
解：由
=
，知x≠0，所以
=3，即x+
=3．
∴
=x2+
=(x+
)2-2=32-2=7．
∴
的值为7的倒数，即
．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出特求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知
=7，求
的值．
（2）已知
=2，
=
，
=
，求
的值．
已知
| x |
| x2+1 |
| 1 |
| 3 |
| x2 |
| x2+1 |
解：由
| x |
| x2+1 |
| 1 |
| 3 |
| x2+1 |
| x |
| 1 |
| x |
∴
| x4+1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x |
∴
| x2 |
| x2+1 |
| 1 |
| 7 |
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出特求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知
| x |
| x2-x+1 |
| x2 |
| x4+x2+1 |
（2）已知
| xy |
| x+y |
| yz |
| y+z |
| 4 |
| 3 |
| zx |
| z+x |
| 4 |
| 3 |
| xyz |
| xy+yz+zx |
考点：分式的化简求值
专题：阅读型
分析：（1）已知等式变形求出x+
的值，原式变形后，将x+
的值代入计算即可；
（2）已知三等式变形后相加求出
+
+
的值，原式变形后代入计算即可求出值．
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
（2）已知三等式变形后相加求出
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
解答：解：（1）
=
=7，即x+
=
，
则原式=
=
=
=
；
（2）根据题意得：
=
+
=
，
=
+
=
，
=
+
=
，
可得
+
+
=1，
则原式=
=1．
| x |
| x2-x+1 |
| 1 | ||
x+
|
| 1 |
| x |
| 8 |
| 7 |
则原式=
| 1 | ||
x2+
|
| 1 | ||
(x+
|
| 1 | ||
|
| 49 |
| 15 |
（2）根据题意得：
| x+y |
| xy |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| 2 |
| y+z |
| yz |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 3 |
| 4 |
| z+x |
| zx |
| 1 |
| x |
| 1 |
| z |
| 3 |
| 4 |
可得
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
则原式=
| 1 | ||||||
|
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．